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线性分叉分析(线性屈曲)

作者:管理员    发布于:2019-09-09 07:47:09    文字:【】【】【

有时你只想快速粗略地估计模型的屈曲能力。线性分叉分析(在许多软件包中也称为“屈曲”)正是这样做的!在分析求解器中给出最小乘数(有时表示为α,或称为特征值)这样,当您用该乘数乘以所施加的载荷时,您将获得对分析模型至关重要的载荷。当施加这种载荷时,临界载荷导致模型不稳定(即由于屈曲)。你还会收到这种稳定性失效的几何图形(我称之为“形状”,但这是特征值解决方案)。

让我们用一个例子来更好地说明这一点:假设我们有一个压缩的列(两端固定,顶部垂直释放)。首先,这种柱的临界载荷很容易计算特征值形状根据欧拉公式。然而,我们可以进行LBA计算,而不是使用所述公式来接收负载:LBA_example

施加的力为1kN,这对于5m长的矩形管(在示例中使用)的失稳破坏来说绝对太小。然而,这在LBA并不重要,因为乘数(特征值)为337.9–这意味着导致屈曲的临界载荷如所示特征值1(左边)是1kN * 337.9 = 337.9kN。如果应用1000kN特征值将是0.3379,结果将是相同的。

另外,请注意,可以计算多个临界负载,这里先计算3个本征值绘制(管道支撑在第二平面上)。理论上,第二和第三种形状在现实中是无法获得的(因为在给定的小得多的载荷下,柱会由于不稳定而失效特征值左边1),但有时知道得更高本征值和相应的特征值形状可能有用。

最后一件应该解释的事情是特征值形状不是模型的变形形状…而是一种达到不稳定的“方式”。不同的是,在这种分析中,通常变形是没有单位的,最大值只是1。这是因为在不稳定变形上升到无穷大之后(这就是模型不稳定的原因),因此,没有办法给这些变形真正的“实值”。然而,绘制这些变形是有意义的,因为知道模型的哪一部分移动得最多以及哪一部分保持不动是很重要的(换句话说,模型的哪一部分不稳定以及如何不稳定)——这就是变形被归一化为1的原因。

LBA分析用法:

  • 本征值显示由于稳定性,模型的哪一部分最弱——这有助于优化过程的第一次迭代。
  • LBA可以用于模型验证:如果某个东西意外断开,它通常会变得不稳定特征值形状显示哪些部分相对于其他部分移动(因此连接失败)。
  • 缺陷形式(变形的不完美模型的形状)进行更复杂的分析可以基于特征值形状
  • 从该分析中获得的临界载荷可用于许多与代码相关的结构元件尺寸标注程序。在土木工程中,许多与规范相关的程序都是基于长细比(使用在LBA可以获得的临界力/力矩来计算)。通常规范为临界力/力矩的计算提供了简化的规则,但是对于更复杂的情况,使用LBA非常有用。

在这篇文章的最后,我想谈一谈重要的问题:LBA有一种误解。由于不稳定,该分析没有估计容量(甚至扔出去也经常被称为“屈曲”,这可能会误导人)。在我看来,这只是一个支持性的分析,帮助你更好地理解模型是如何工作的。这是因为LBA的结果是几何线性的,所有的不稳定问题本质上都是几何非线性的,因此LBA不适合解决这些问题。这对于所有模型都是真实的,并且可以很容易地证明:在我们上面的例子中,柱的欧拉力和柱的实际压缩能力之间存在差异(这种能力甚至可以比欧拉力小2倍)。对于线性元件,通常有容量的规范规定(因此很容易发现错误),但在更复杂的壳体例子中,这并不明显,用LBA估算的容量甚至可能比结构的实际容量高几倍!这种影响不可忽视,LBA永远不应该成为设计的“主要”工具。

 
 
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