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普通的工程技术成员使役有限元剖析技术

作者:管理员    发布于:2013-05-17 08:30:53    文字:【】【】【

 作为一个专业有限元结构剖析成员,应当具备材料力学知识、弹性力学知识、有限元基本理论,以及有限元手续的使役、材料的使役知识、强度理论(准则)和行业标准等。

不过对于普通的工程技术成员使役有限元剖析技术,至少应当具备一点相关概念。否则,只会驾驶有限元手续,不得解决实际工程问题。

  本文简练绍介有限元工程剖析所需的基础知识,为普通的工程技术成员使役有限元剖析技术打下基础。更多的知识,尚需读者深造充实自个儿。

  这些基础知识如次:

  (1)有限元均衡方程开办、求解;

  (2)有限元计算单元类型的取舍;

  (3)有限元计算单元网格划分;

  (4)有限元计算边界条件的选取;

  (5)有限元计算荷重的办理;

  (6)有限元计算取值和工程剖析;

  (7)结构剖析相关材料知识;

  (8)强度理论(准则)和评骘标准(已刊发);

  (9)有限元结构剖析手续的使役(待续)。

  1.有限元均衡方程开办和求解简介

  1.1 有限元均衡方程开办概说

  设有一个蝉联弹性体在外力效用下处于均衡面貌。如今我们将这个蝉联弹性体瓜分成有限个单元体,而且每个单元体的性质(几何性质和物理性质)用节点表现。例如:一个方板瓜分成81个单元,100个节点,每个节点具备三个自由度(X 、Y和Z向),共有300个自由度。利用几何关系(位移和应变)、物理关系(应力和应变),而且将外力按照一定的原则(静力等效原则)分配到每个节点的自由度上。因为蝉联弹性体处于均衡面貌,故此就可利用虚功原理或势能原理开办一个用节点自由度表现的蝉联体在外力效用下的均衡方程组(1-1)。
  下边用矩阵表现这个方程组,就达成方程(1-2)和方程(1-3)。公式如次:
  其含意为:均衡方程的系数[K]n×m ,我们称为刚度矩阵,均衡方程的未知数{δ}m×l称为位移,均衡方程的右端项{F}n×l称为荷重。

  由上式可知用有限元理论推出的结构的均衡方程是一个多元一次方程组。解有限元均衡方程就是解一个多元一次方程组。从概念上讲,有限元不难明白。

  1.2 有限元均衡方程的开办米法

  开办有限元均衡方程通常采用两种办法:一种办法是虚功原理;另一种办法是势能原理。开办有限元均衡方程不论用哪种办法,都务必首先利用弹性体的几何关系(位移和应变的关系)和物理关系(应力和应变的关系),也就是首先开办这两种关系,而后从功的原理或从能的原理导出有限元均衡方程。而要掌握弹性体的几何关系和物理关系,需要有材料力学知识和弹性力学知识。有限元均衡方程的开办过程,还与单元类型相关。详细内容,请参考相关资料和课本。

  1.3 有限元的求解办法绍介

  用于结构剖析的有限元的求解办法基本上分为两类:直接解法和迭代解法。直接解法有高斯消去法、三角学分解法以及波前法等;迭代解法有牛顿-拉普森法(Newton-Raphson)、修正牛顿-拉普森法(Modified Newton-Raphson)和准牛顿-拉普森法(Quasi-Nowton-Raphson)等。

  线弹性计算常采用直接解法;非线性(材料非线性和几何非线性)计算普通采用迭代解法,而且以采用增量修正牛顿-拉普森法为最多。几何非线性计算并没有自个儿的求解办法,而是假座材料非线性的求解办法。对于高度几何非线性问题,例如屈曲问题、接触问题等,还务必采用弧长法施行扼制,以解决所遇到的复杂的荷重-位移历史途径过程(见图1-4),较快地达成收敛解。弧长法其实是扼制荷重因数增量的荷重和位移约束条件。

  牛顿-拉普森法是在一个荷重步内,每每迭代所用切变模量(切线夹角E)都不一;修正牛顿-拉普森法是在一个荷重步内,每每迭代所用切变模量(E)都相同;准牛顿-拉普森法是在一个荷重步内,每每迭代所用切变模量改用割线刚度(割线夹角E)也不一。

  采用牛顿-拉普森迭代法可以达成比较精密的解,但因为在一个荷重步内多次形成刚度矩阵,需占用很长机时;修正牛顿-拉普森迭代法是在一个荷重步内每每迭代只使役初始刚度矩阵,节约了形成刚度矩阵的时间;出奇是采用增量修正牛顿-拉普森迭代法,即节约了每步计算的机时,又因为将荷重采用增量迫临计算可达成较精密的解。故此,后者很受用户欢迎;准牛顿-拉普森代法,收敛比较快,MARC手续非线性计算,采用这种办法。有限元均衡方程开办和求解见《建造钢结构工程范例剖析》、《发动因叶片工程应用剖析》。

  2.有限元计算单元类型的取舍

  现时每个大型结构剖析手续中,单元库的单元类型都比较浩博,可依据需要恣意取舍。对于ANSYS手续中的单元类型,假如没有特别要求,结构剖析时提议取舍下列常用单元:

  (1)线单元

  线单元涵盖梁单元、拉杆单元和拉链单元等。对于梁单元通常取舍BEAM3、BEAM4和BEAM188单元;对于拉杆单元通常取舍LINK1、LINK8单元;对于拉链单元通常取舍LINK10单元。

  (2)面单元

  面单元涵盖平面单元(平面应力和平面应变)和薄壳单元。对于平面单元通常取舍Solid Quad 4Node42单元;对于薄壳单元通常取舍Shell Elastic 4Node63单元。

  (3)体单元

  体单元类型较多,通常取舍8Node45、20Node95单元即可。

  列举的上述单元,对于普通工程结构剖析,都能知足要求。

  3.有限元计算单元网格划分

  用有限元施行结构剖析时,首先应当对结构的几何板型施行网格划分。当计算办法和边界条件确认之后,几何板型网格划分好坏,直接影响计算结果的正确性。通常有这么的说法:边界条件表决计算结果不错与否;网格划分表决计算结果的精密程度。故此,几何板型网格划分是有限元结构剖析的关紧环节。

  几何板型网格划分至今没有一统的标准可循,不过经过我们积年的经验积累,网格划分可以从以下几个方面考量。

  (1)单元类型

  对于梁结构,在两个节点之间可依据需要划分多个单元。但要注意:假如想达成半中腰节点的挠度,需将梁结构划分双数等分。对于拉杆、拉链,在两个节点之间,一定不要再划分单元,即两节点之间只用一个单元,假如划分几个单元反倒不得描写拉杆、拉链的真实变形。

  对于面或体结构网格划分时,尽力采用高精密度单元,不采用常应变单元。假如为了模拟复杂边界,对于平面尽力采用6节点三边形单元或八节点四边形单元,不采用3节点三边形单元或4节点四边形单元;对于四面体尽力采用10节点单元,不采用4节点单元;对于五面体尽力采用9节点单元或15节点单元,不采用6节点单元;对于六面体尽力20节点单元,不采用八节点单元。当然这些情况应当具体问题灵活办理,并不是完全固定的。

  (2)面或体单元形态

  1)网格划分时,单元面内角度的变动用扭曲度描写,它代表了单元面内的扭转和面外翘曲程度。不一样单元的扭曲度不一样,其值由经验确认。

  2)网格划分时,单元各边之间的比例不得太大,对于线性单元(例如:4节点四边形单元、八节点六面体单元等)要求小于3;对于二次单元(例如:八节点四边形单元、20节点六面体单元等)要求小于10等等。

  (3)面或体单元体积

  标准单元的边长通常以几何板型的最小尺寸确认,即假如几何板型的厚度是结构的最小尺寸,那么标准单元的边长至少应与这个厚度相当。高应力区和应力集中区的单元应当细分,单元体积取决于计算精密度要求。

  (4)面或体单元过渡

  1)起小儿单元到大单元过渡时,应使同一节点所连署的单元不致相差太大,避免骤然过渡现象。通常用计算结果调试,保障同一节点所连署的单元精密度值至少在0.1以下。单元精密度值依据单元内节点应力与节点均等应力的误差计算。

  2)碍难过度处最好使役过渡单元,过渡单元的使役要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。例如:对于复杂体结构间的过渡,最好使役“黄金塔”单元过渡。

  (5)面或体转接部位的单元

  几何板型圆角过渡处的单元划分,依据弧长对应的圆心角和半径确认,对于半径为3mm左右、圆心角大于90度的转接弧长,通常至少要划分3~4个单元。

  (6)高应力区的单元

  对高应力区,要施行网格细分应力安定性计算。即采用多次部分网格细分并施行计算,现时、后两次计算结果知足所需的精密度要求时(通常要求小于0.03)确认网格。

  总之,几何板型网格划分时,要在单元类型、单元形态、单元体积、单元过渡和部分应力安定等方面下劲夫,能力知足工程上的精密度要求,达到预期的结果。

 
 
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